مثال (3):  هل العدد (5) هو ع . م . أ . للعددين 30 ، 45 ؟

الحل:  لا ، لإنه يوجد عامل أكبر من (5) مشترك بين العددين 30 ، 45 وهو العدد 15 .

و

لاحظ

 لمعرفة العامل المشترك الأكبر بين عددين أو أكثر ، نلجأ إلى طرق التحليل المختلفة، ومنها وضع كل العوامل الأولية وغير الأولية للعددين أو الأعداد المطلوب إيجاد عاملها المشترك الأكبر.

مثال (4):  أوجد العامل المشترك الأكبر للعددين 20 ، 30 ؟

الحل:  ما هي عوامل العدد 20 الأولية وغير الأولية ؟

عوامل العدد 20 =1 ، 2 ، 4 ، 5 ، 10 ، 20   .

ما هي عوامل العدد 30 الأولية وغير الأولية ؟

عوامل العدد 30 = 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 10 ، 15 ، 30  .

ما هي العوامل المشتركة بين عوامل العددين 20 ، 30   .

العوامل المشتركة بين 20 ، 30 هي 1 ، 2 ، 5 ، 10   .

ما هو أكبر عامل من هذه العوامل ؟

إنه العدد 10 إذن العامل المشترك الأكبر للعددين 20 ، 30 = 10 .

مثال (5):  ما هو العامل المشترك الأكبر للأعداد 24 ، 72 ، 144 .

24 = 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 12 ، 24 .

عوامل العدد 72 = 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 12 ، 24 ، 36 ، 72 .

و عوامل العدد 144 = 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 12 ، 24 ، 36 ، 72 ، 144 .

ما هو أكبر عامل مشترك بين الأعداد الثلاثة 24 ، 72 ، 144 ؟

الجواب:  إنه العدد 24 .

لاحظ أنه توجد عوامل مشتركة بين الأعداد الثلاثة أصغر من العدد 24 ولكنه لا يوجد أي عامل مشترك بينها جميعاً أكبر منه .