المضاعف المشترك الأصغر Least Common Multiple :

مثال (1):  أوجد المضاعف المشترك الأصغر ( م . م . أ ) للأعداد 6 ، 8 ، 18 .

الحل:  

أولاً : بأخذ المضاعفات .

ثانياً : بالتحليل إلى العوامل :

تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية 6 = 2            × 3

                                   8 = 2 × 2 × 2

                                18  = 2            × 3 × 3

                          م . م . أ . = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72

لإيجاد م . م . أ . خذ عاملاً واحداً من كل عمود واضرب هذه العوامل في بعضها لتحصل على م . م . أ .

مثال (2):  أوجد م . م . أ للعددين 24 ، 60 .

الحل:  24 = 2 × 2 × 2 × 3 = ³2 × ¹3

       60 = 2 × 2 × 3 × 5 = ²2 × ¹3 × ¹5

لإيجاد م . م . أ .= خد العوامل المشتركة بأكبر قوة والعوامل غير المشتركة بأكبر قوة أيضاً .

م . م . أ . = ³2 × ¹3 × ¹5

              = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 .

مثال (3):  أوجد م . م . أ . للعددين 10 ، 21

الحل:  10 = 2 × 5

        21 = 3 × 7

إذن م . م . أ  . = 2 × 5 × 3 × 7 = 210 .

مثال (4):  أوجد م . م . أ . للأعداد 35 ، 45 ، 63 .

الحل:  بتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية .

35 = 5 × 7  = ¹5 × ¹7

45 = 3 × 3 × 5 = ²3 × ¹5

63 = 3 × 3 × 7 = ²3 × 7

إذن م . م . أ  . = ¹5 × ²3 × ¹7

                 = 5 × 3 × 3 × 7 = 315