تعريف:-
إذا مدّ أحد أضلاع الشكل الرباعي على استقامته، نسمي الزاوية المحصورة بين امتداد هذا الضلع والضلع المجاور له، الزاوية الخارجة عن الشكل الرباعي .

نظرية :-

قياس الزاوية الخارجة عن الشكل الرباعي الدائري يساوي قياس الزاوية المقابلة للمجاورة لها .

المعطيات :- أ ب جـ د شكل رباعي دائري مدّ    على استقامته إلى هـ  ( كما في الشكل ) المطلوب :- اثبات أن قياس  د جـ هـ  = قياس  ب أ د .

البرهان : -

بما أن  أ ب جـ د  رباعي دائري فإن قياس 1 +  3  = 180 ْ

كذلك قياس  2 + قياس  3  =180 ْ لأنهما متجاورتان على المستقيم ب جـ هـ .

أي أن قياس   2 +  قياس  3 = قياس   1+ قياس   3

 إذا قياس  2 = قياس 1

أي أن قياس الزاوية الخارجة عن الشكل الرباعي = قياس الزاوية الداخلة فيه والمقابلة لمجاورتها .

 

مثال (3) :- في الشكل دائرتان متقاطعتان قي س ، ص قياس  د جـ ص = 80 ْ جد قياس كل من:    أ س ص           ،                أ ب ص. الحل:

 

تدريبات :

1)  أ ب ج د شكل رباعي مرسوم داخل دائرة، مد ضلعه ب ج على استقامته من جهة ج ثم نصفت الزاوية الخارجة الحادثة بمستقيم لا في محيط الدائرة في هـ ، برهن على أن الوتر أ هـ ينصف الزاوية ب أ د .

	2)  تقاطعت دائرتان في أ، ب ثم رسم الوتران أص ، د ب في إحدى الدائرتين ومدا على استقامتهما ليلاقيا الدائرة الأخرى في س ، جـ ( كما في الشكل المجاور) . برهن على أن جـ س¤¤ د ص . برهن على كل حالة لوحدها.

 

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم تحرير : المدرسة العربية  www.schoolarabia.net إعداد : المدرسة العربية   تاريخ التحديث:  آذار  2008  الحقوق القانونية و حقوق الملكية الفكرية محفوظة للمدرسة العربية  Copyright © 2001 - 2010 SchoolArabia. All rights reserved