 |
||||||||||||||||||||||
معادلة الدائرة
مثال محلول (2) : بين ما إذا كانت كل معادلة من المعادلات الآتية تمثل معادلة دائرة أم لا؟ ابحث في كل حالة لوحدها.
1) س2 + ص2 -2س + 4ص – 6 = صفر Ü س2 + ص2 -2س + 4ص = 6 نبحث في إحداثيا المركز س2 -2س = س2 -2س د
ص2 + 4ص = ص2 -2ص هـ
= -2
ر2 - د2 – هـ2 = 6 ر2 -(1)2 –(2)2= 6 ر2 - 1 - 4 =6 ر2= 6+1+4 = 11
إذن هذه
المعادلة هي معادلة دائرة مركزها عند النقطة ( 1،-2) ونصف قطرها
2) س2 + ص2 -4س + 6ص+ 17 = صفر. Ü س2 + ص2 -4س + 6ص =- 17 نجد د س2 -4س = س2 – 2س د د = 2 نجد هـ ص2 +6ص = ص2 – 2ص هـ هـ = -3 والآن نجد ر2 حيث ر2 – د2 – هـ2 = -17 ر2 – (2)2 – (-3)2 = -17 ر2 -4 -9 = -17 ر2 = -17 + 4 +9 = -4 إذن المعادلة لا تمثل دائرة لأن نصف القطر لا يمكن أن يكون مقداراً خيالياً .
3) س2 + ص2 -4س +10ص + 29 = صفر. Ü س2 + ص2 -4س +10ص = - 29 نجد د س2 -4س = س2 -2س د د = 2 نجد هـ ص2 +10ص = ص2 -2ص هـ هـ = -5 نجد ر2 -د2 –هـ2 = - 29 ر2 –(2)2 – (-5)2 = - 29 ر2 -4 – 25 = - 29 ر2 = - 29 + 4+ 25 = صفر . إذن هذه ليست معادلة دائرة لأنه لا توجد دائرة نصف قطرها = صفر.
تدريب : إذا كانت ( س-4) 2 + (ص-3)2 = 25 تمثل معادلة دائرة ، فحدد موقع كل نقطة من النقاط الآتية بالنسبة للدائرة أ هي داخلها أم خارجها أم على محيطها . أ) (9،3) ، ب) ( 8، 9) ، ج (صفر، صفر) ، د) ( 7، 6) .
|
|
|||||||||||||||||||||
