المتتالية ؟

الحل : عدد الأوساط الحسابية = ن ـ 2

إذن 31 =  ن ـ 2

ن = 33 حداً عدد حدود المتتالية .

الحد الأول = 442 والحد الأخير = 122 .

إذن 122 = 442 + د ( 33 ـ 1 )

122 ـ 442 = 32 د

ـ 320 = 32 د

التاسع=4.5 أوجد مجموع حدود هذه المتتالية .

الحل : علينا أن نجد أولاً ترتيب الوسط الحسابي الثالث في المتوالية .

إن الوسط الحسابي الأول هو أ₂ ، والوسط الحسابي الثاني هو أ₃ ، والوسط الحسابي الثالث هو أ₄ .

إذن الآن أ₄= 2 .

وأيضاً أ₉ = 4.5 .

أ₄= أ₁ + د ( 4 ـ 1 ) = 2

أ₉ = أ₁ + د ( 9 ـ 1 ) = 4.5 .

أ₉ = أ₁  + 8 د = 4.5 .

أ₄= أ₁ + 3 د = 2 .

أ₉ ـ أ₄ = 5 د = 2.5 ......................... بالطرح .

= 0.5 أساس المتتالية .

إذن

 وبالتعويض نجد أن أ₁ = 0.5 .

إذن الحد أ₂₀ = 0.5 + 0.5 ( 20 ـ 1 )

              = 0.5 + ( 0.5 × 19 )

              = 0.5 + 9.5 = 10 .
 

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14