المتسلسلة الحسابية هي متوالية حسابية وضع بين حدودها إشارة المجموع مثلاً : المتتالية الحسابية 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، ... الخ . تصبح متسلسلة إذا كتبناها على شكل مجموع 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... الخ .

إذن بتعبير آخر المتسلسلة الحسابية هي مجموع حدود المتوالية الحسابية .

 ما مجموع المتسلسلة 1 + 3 + 5 ... حتى 20 حداً ؟

طلبنا منك في السؤال أعلاه إيجاد مجموع المتسلسلة 1 + 3 + 5 ... حتى الحد العشرون ، يمكن متابعة بقية الحدود والجمع المباشر ، ولكن هذه الطريقة غير عملية لمتتاليات معقدة وكبيرة ، ولذلك وجد الرياضيون علاقات وقوانين لإيجاد المجموع.  لنحاول الآن الإجابة على بعض الأسئلة البسيطة للتعرف على طرق إيجاد المجموع :
ـ ما الحد الأول لهذه المتسلسلة ؟

ـ ما أساس هذه المتسلسلة  ؟

ـ ما الحد العام لهذه المتسلسلة ؟

أ _ن = 1 + 2 ( ن ـ 1)

     = 1 + 2 ن ـ 2

    = 2 ن ـ 1

ـ ما الحد العشرون لها ؟

إنه ( 2 × 20 ) ـ 1 = 39 .

ـ يمكن أن نكتب المتسلسلة حتى الحد العشرين 1 + 3 + 5 + 7 + 9 ... 39 .

ـ ويمكن أن نكتبها معكوسة من الحد العشرين إلى الحد الأول كما يلي 39 +37 + 35 + 33 + 31

ـ والآن لنكتب المتسلسلة المكونة من عشرين حداً ومعكوسها .

2جـ = ( الحد الأول + الحد الأخير ) × عدد الحدود .

2جـ = ( أ₁ + أ _ن ) × ن

 أي أن مجموع  المتتالية = ( الحد الأول + الحد الأخير ) × نصف عدد الحدود .

وفي حالتنا هذه :

   = 40 × 10 = 400 .

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14